{left( {{2^{frac{1}{2}}} + {3^{frac{1}{5}}}} right)^{10}} ના વિસ્તરણમાં ર?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

${\left( {{2^{\frac{1}{2}}} + {3^{\frac{1}{5}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં રહેલા સંમેય પદોનો સરવાળો મેળવો.

A

$25$

B

$32$

C

$9$

D

$41$

(JEE MAIN-2013)

Solution

$\left(2^{1 / 2}+3^{1 / 5}\right)^{10}=^{10} \mathrm{C}_{0}\left(2^{1 / 2}\right)^{10}$

$+^{10} \mathrm{C}_{1}\left(2^{1 / 2}\right)^{9}\left(3^{1 / 5}\right)+\ldots \ldots+^{10} \mathrm{C}_{10}\left(3^{1 / 5}\right)^{10}$

There are onlytwo rational terms – first term and last term.

Now sum of two rational terms

$=(2)^{5}+(3)^{2}=32+9=41$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

${(a – b)^n},\,n \ge 5,$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $5^{th}$ અને $6^{th}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય તો $\frac{a}{b}$ મેળવો.

normal

(IIT-2001)

જો ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{{{\log }_e}x}}} \right)^6}(x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $20\times 8^7$ હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણના $(r -5)$ માં પદ અને $(2 -1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય, તો $r$ શોધો.

medium

ધારો કે $\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m$ નું દ્રીપદી વિસ્તરણ એ $2^{(x-2) \log _2 3}$ની વધતી ધાતમાં લઈએ,તો તેનું છઠ્ઠું પદ $21$ છે.જો આ દ્રીપદી વિસ્તરણના બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણી ણા પ્રથમ,ત્રીજા અને પાંચમાં પદો હોય,તો $x$ની શક્ય તમામ કિમતોના વર્ગોનો સરવાળો $…………..$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

$\left(2 x^{3}+\frac{3}{x^{k}}\right)^{12}, x \neq 0$ નાં દ્રીપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^{8} \cdot \ell$ હોય, જ્યાં $\ell$ અયુગ્મ સંખ્યા હોય તેવા ધનપુર્ણાક $k$ ની સંખ્યા…………. છે

medium

(JEE MAIN-2022)